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建设银行删除的短信不能恢复。如果删除了建设银行的短信，无论是通过什么方式删除的，都不能自行恢复。这是因为在短信服务中，银行发送的短信是记录在手机或短信服务平台上的，一旦删除，这些记录就无法被恢复。

如果需要查询交易记录或相关短信信息，建议通过其他方式获取，例如登录网上银行或手机银行查询交易明细，或使用银行提供的账单查询服务，如果必须使用短信验证等功能，可以联系银行客服咨询是否有其他方式验证身份，具体操作可能会因个人情况和银行政策而异，建议直接联系建设银行客服寻求最准确的解决方案。